已知a∈R，复数z1=a-i1-i，z2=z1i（其中i表示虚数单位）（1）z1=-i，求实数a的值；（2）a＞0且Imz2-Rez2=3，求|z2|的值．-数学

题目简介

已知a∈R，复数z₁=

a-i

1-i

，z₂=z₁i（其中i表示虚数单位）
（1）z₁=-i，求实数a的值；
（2）a＞0且Imz₂-Rez₂=3，求|z₂|的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵class="stub"a-i

1-i

=-i，
∴a-i=-i•（1-i）=-1-i，解得 a=-1．…（2分）
（2）z2=z1•i=class="stub"a-i

1-i

•i=class="stub"1

（1-a）+class="stub"1

（a+1）•i①…（2分）
∵Imz2-Rez2=3，
∴class="stub"1

（1+a）-class="stub"1

（1-a）=3，解得a=3…（2分）
将a=3代入①得，z2=-1+2i…（2分）
则|z2|=

1+4

…（2分）