首页 > 已知z是复数，z2+i为实数（i为虚数单位），且z-.z=4i．（1）求复数z；（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．-数学

已知z是复数，z2+i为实数（i为虚数单位），且z-.z=4i．（1）求复数z；（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．-数学

题目简介

已知z是复数，z2+i为实数（i为虚数单位），且z-.z=4i．（1）求复数z；（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．-数学

题目详情

已知z是复数，
z
2+i
为实数（i为虚数单位），且z-
.
z
=4i．
（1）求复数z；
（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：卢湾区一模

答案

（1）由class="stub"z
2+i
是实数，可设class="stub"z
2+i
=a，a∈R，故z=a（2+i）=2a+ai，
所以，z-
.
z
=2ai，又z-
.
z
=4i，可得 2a=4，即a=2，所以 z=4+2i．
（2）由|z-mi|＜5，可得|4+（2-m）i|＜5，又m∈R，∴
16+(m-2)2
＜5，
即16+（m-2）2＜25，解得-1＜m＜5，所以，实数m的取值范围是（-1，5）．

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