已知数列{an}是首项为1,公比为13的等比数列.(1)求an的表达式;(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n项和Sn.-高二数学

题目简介

已知数列{an}是首项为1,公比为13的等比数列.(1)求an的表达式;(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n项和Sn.-高二数学

题目详情

已知数列{an}是首项为1,公比为
1
3
的等比数列.
(1)求an的表达式;
(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵{an}是首项为1,公比为class="stub"1
3
的等比数列,
an=(class="stub"1
3
)n-1

(2)由(1)得,bn=(2n-1)an=(2n-1)(class="stub"1
3
)n-1

∴Sn=1+3×class="stub"1
3
+5×(class="stub"1
3
)2
+…+(2n-1)(class="stub"1
3
)n-1
①,
class="stub"1
3
Sn=class="stub"1
3
+3×(class="stub"1
3
)2
+5×(class="stub"1
3
)3+(2n-1)•(class="stub"1
3
)n
②,
①-②得,class="stub"2
3
Sn
=1+2×class="stub"1
3
+2×(class="stub"1
3
)2
+…+2×(class="stub"1
3
)n-1
-(2n-1)•(class="stub"1
3
)n
=1+2×
class="stub"1
3
[1-(class="stub"1
3
)n-1]
1-class="stub"1
3
-(2n-1)•(class="stub"1
3
)n
=2-(class="stub"1
3
)n-1
-(2n-1)•(class="stub"1
3
)n

∴Sn=3-class="stub"n+1
3n-1

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