已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),a1=1,则an=()A.2(n+1)2B.2n(n+1)C.12n-1D.12n-1-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),a1=1,则an=()A.2(n+1)2B.2n(n+1)C.12n-1D.12n-1-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),
a 1
=1
,则an=(  )
A.
2
(n+1)2
B.
2
n(n+1) 
C.
1
2n-1
D.
1
2n-1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵Sn=n2an
当n>1时,Sn-1=(n-1)2an-1
∴an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1
(n2-1)an=(n-1)2an-1
an
an-1
=class="stub"n-1
n+1

∴an=a1•
a2
a1
a3
a2
…•
an
an-1

=1×class="stub"1
3
×class="stub"2
4
×class="stub"3
5
×…×class="stub"n-1
n+1

=class="stub"1×2
n(n+1)
=class="stub"2
n(n+1)

故选B.

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