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> 已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值.-数学
已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值.-数学
题目简介
已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值.-数学
题目详情
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=20,前n项和记为S
n
,满足S
10
=S
15
,求n取何值时,S
n
取得最大值,并求出最大值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
∵a1=20,S10=S15,∴
10×20+
class="stub"10×9
2
d=15×20+
class="stub"15×14
2
d
解得
d=-
class="stub"5
3
…(3分)数列为递减的数列
∴通项公式
a
n
=-
class="stub"5
3
n+
class="stub"65
3
∴a13=0…(6分)
即当n≤12时,an>0,n≥14,an<0
∴当n=12或n=13时,Sn取得最大值,最大值是S12=S13=130…(12分)
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答案
解得d=-
∴通项公式an=-
∴a13=0…(6分)
即当n≤12时,an>0,n≥14,an<0
∴当n=12或n=13时,Sn取得最大值,最大值是S12=S13=130…(12分)