已知数列{an}满足an=an+1+4,a18+a20=12,等比数列{bn}的首项为2,公比为q.(Ⅰ)若q=3,问b3等于数列{an}中的第几项?(Ⅱ)数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn

题目简介

已知数列{an}满足an=an+1+4,a18+a20=12,等比数列{bn}的首项为2,公比为q.(Ⅰ)若q=3,问b3等于数列{an}中的第几项?(Ⅱ)数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn

题目详情

已知数列{an}满足an=an+1+4,a18+a20=12,等比数列{bn}的首项为2,公比为q.
(Ⅰ)若q=3,问b3等于数列{an}中的第几项?
(Ⅱ)数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn和Tn,Sn的最大值为M,当q=2时,试比较M与T9的大小.
题型:解答题难度:中档来源:龙岩模拟

答案

(I)b3=b1q2=18.                                      …(2分)
由an=an+1+4,得an+1-an=-4,即{an}是公差d=-4的等差数列.…(3分)
由a18+a20=12,得a1+18d=6⇒a1=78
∴an=78+(n-1)(-4)=-4n+82
令-4n+82=b3=18,得n=16
∴b3等于数列{an}中的第16项
(II)∵b1=q=2
∴T9=
2(1-29)
1-2
=210-2=1022
又Sn=78n+
n(n-1)
2
•(-4)
=-2n2+80n=-2(n-20)2+800
∴n=20时,最大值M=800
∴M<T9

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