已知数列{an}中,a1=12,an=1-1an-1(n≥2,n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,那么S2007=______.-数学

题目简介

已知数列{an}中,a1=12,an=1-1an-1(n≥2,n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,那么S2007=______.-数学

题目详情

已知数列{an}中,a1=
1
2
an=1-
1
an-1
 
(n≥2,n∈N*)
,数列{an}的前n项和为Sn,那么S2007=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

a1=class="stub"1
2
an=1-class="stub"1
an-1
 
(n≥2,n∈N*)

∴a2=1-2=-1,a3=1+1=2,a4=1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2

从而可知数列{an}是一个周期为3的数列
2007项和可分成669组,每组和为class="stub"1
2
-1+2=class="stub"3
2

∴S2007=669×class="stub"3
2
=class="stub"2007
2

故答案为:class="stub"2007
2

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