数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上．（Ⅰ）设bn=an+1，求证：{bn}是等比数列；（Ⅱ）设Cn=n（3an+2），求{Cn}的前n项和．-数学

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数列{a_n}中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）在直线l：2x-y+1=0上．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1，求证：{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设C_n=n（3a_n+2），求{C_n}的前n项和．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上．
所以2an-an+1+1=0，即2an+2=an+1+1，
所以{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以an+1=2×2n-1=2n，
an=2n-1，
bn=an+1=2n，

bn+1

2n+1

=2
所以{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设Cn=n（3an+2）=3n×2n-n，
{Cn}的前n项和．Sn=3× 21+3×2×22+3×3×23+…+3×n×2n-(1+2+3+…+n)，
令T=3×21+3×2×22+3×3×23+…+3×n×2n，…①，
所以2T=3×22+3×2×23+3×3×24+…+3×n×2n+1…②，
①-②得：-T=3（21+22+23+…+2n-n×2n+1），
T=3（n-1）•2n+1+6，
所以Sn=3(n-1)•2n+1+6-

n(n+1)

．

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数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上．（Ⅰ）设bn=an+1，求证：{bn}是等比数列；（Ⅱ）设Cn=n（3an+2），求{Cn}的前n项和．-数学

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