数列an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n()A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值31-数学

题目简介

数列an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n()A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值31-数学

题目详情

数列an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)
,设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n(  )
A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值31
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意可知;an=log2class="stub"n+1
n+2
(n∈N*),
设{an}的前n项和为Sn=log2class="stub"2
3
+log2class="stub"3
4
+…+log2class="stub"n
n+1
+log2class="stub"n+1
n+2

=[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2(n+1)]+[log2(n+1)-log2(n+2)]
=[log22-log2(n+2)]=log2class="stub"2
n+2
<-5,
class="stub"2
n+2
<2-5
解得n+2>64,
n>62;
∴使Sn<-5成立的自然数n有最小值为63.
故选:A.

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