已知数列{an}满足an+1=an3-2an,a1=14.(1)令bn=1an-1(n∈N+)求数列{bn}的通项公式;(2)求满足am+am+1+…+a2m-1<1150的最小正整数m的值.-数学

题目简介

已知数列{an}满足an+1=an3-2an,a1=14.(1)令bn=1an-1(n∈N+)求数列{bn}的通项公式;(2)求满足am+am+1+…+a2m-1<1150的最小正整数m的值.-数学

题目详情

已知数列{an}满足an+1=
an
3-2an
a1=
1
4

(1)令bn=
1
an
-1(n∈N+)
  求数列{bn}的通项公式;
(2)求满足am+am+1+…+a2m-1
1
150
的最小正整数m的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由an+1=
an
3-2an
,两边取倒数得class="stub"1
an+1
=class="stub"3
an
-2

class="stub"1
an+1
-1=3(class="stub"1
an
-1)

class="stub"1
a1
-1=class="stub"1
class="stub"1
4
-1=3≠0

∴数列{class="stub"1
an
-1
}是首项为3,公比为3的等比数列,
class="stub"1
an
-1=3×3n-1=3n

bn=3n(n∈N*)
(20由(1)可知:an=class="stub"1
3n+1
(n∈N*)

∴am+am+1+…+a2m-1=class="stub"1
3m+1
+class="stub"1
3m+1+1
+…+class="stub"1
32m-1+1

<class="stub"1
3m
+class="stub"1
3m+1
+…+class="stub"1
32m-1
=class="stub"1
3m
×
1-class="stub"1
3m
1-class="stub"1
3
=class="stub"1
3m-1
(1-class="stub"1
3m
)

class="stub"1
3m-1

class="stub"1
3m-1
≤class="stub"1
150
,解得m≥5.
故所求m的最小值为5.

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