已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ,Sn为它的前n项的和,则s20102011=()A.1005B.1006C.2009D.2010-数学

题目简介

已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ,Sn为它的前n项的和,则s20102011=()A.1005B.1006C.2009D.2010-数学

题目详情

已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ,Sn为它的前n项的和,则
s2010
2011
=(  )
A.1005B.1006C.2009D.2010
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵an=n2cosnπ,∴an=(-1)n×n2,
∴S2010=-12+22-32+42-…-20092+20102=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+…+(2010+2009)
=3+7+11+…+4019=
1005×(3+4019)
2
=1005×2011
S2010
2011
=1005
故选A.

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