首页 > 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an是(3-x)n的二项展开式中x的系数，设bn=3nan，Tn为数列{bn}的前n项和，则an=______，T99=______．-数学

数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an是(3-x)n的二项展开式中x的系数，设bn=3nan，Tn为数列{bn}的前n项和，则an=______，T99=______．-数学

题目简介

数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an是(3-x)n的二项展开式中x的系数，设bn=3nan，Tn为数列{bn}的前n项和，则an=______，T99=______．-数学

题目详情

数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an是(3-
x
)n的二项展开式中x的系数，设bn=
3n
an
，Tn为数列{bn}的前n项和，则an=______，T99=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设(3-
x
)n的二项展开式的通项公式为Tr+1=
Crn
（-1）r•3n-r•(
x
)r，
令r=2，则T3=
C2n
3n-2x，
∴当n≥2时，an=
n(n-1)
2
•3n-2，
∴an=
1，n=1
n(n-1)
2
•3n-2，n≥2

又bn=
3n
an
，数列{bn}的前n项和为Tn，
∴当n≥2时，bn=
3n
3n-2•
n(n-1)
2
=class="stub"18
n(n-1)
=18（class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
），又b1=3，
∴T99=3+18[（1-class="stub"1
2
）+（class="stub"1
2
-class="stub"1
3
）+…+（class="stub"1
98
-class="stub"1
99
）]
=3+18（1-class="stub"1
99
）
=3+class="stub"196
11

=class="stub"229
11
．
故答案为：
1，n=1
n(n-1)
2
•3n-2，n≥2
；class="stub"229
11
．

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