已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1,则当n≥2时,1a1+1a2+…+1an=______.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1,则当n≥2时,1a1+1a2+…+1an=______.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1,则当n≥2时,
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=______.
题型:填空题难度:中档来源:重庆一模

答案

∵Sn=2n-1,所以当n≥2时,an=Sn-sn-1=2n-1,
又因为a1=s1=1适合上式,所以an=2n-1,故class="stub"1
an
=(class="stub"1
2
)n-1,
即{class="stub"1
an
}是以1为首项,class="stub"1
2
为公比的等比数列,
代入等比数列的求和公式可得其和为:2-(class="stub"1
2
)n-1

故答案为:2-(class="stub"1
2
)n-1

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