在等差数列{an}中,a1=2,公差不为0,且a1,a3,a7成等比数列,(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列bn=1nan,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn.-数学

题目简介

在等差数列{an}中,a1=2,公差不为0,且a1,a3,a7成等比数列,(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列bn=1nan,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn.-数学

题目详情

在等差数列{an}中,a1=2,公差不为0,且a1,a3,a7成等比数列,
(1)求数列{an} 的通项公式.
(2)若数列bn=
1
nan
,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设数列{an}的公差为d
∵a1,a3,a7成等比数列
∴a32=a1a7
∴(a1+2d)2=a1•(a1+6d)
∵a1=2,∴d=1或d=0(舍去)
∴an=2+(n-1)•1=n+1
(2)bn=class="stub"1
nan
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴Tn=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=1-class="stub"1
n+1

Tn=1-class="stub"1
n+1

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