数列{an}满足:an+2=an+1-an(n∈N*),且a2=1,若数列的前2012项之和为2013,则前2013项的和等于______.-数学

题目简介

数列{an}满足:an+2=an+1-an(n∈N*),且a2=1,若数列的前2012项之和为2013,则前2013项的和等于______.-数学

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数列{an}满足:an+2=an+1-an(n∈N*),且a2=1,若数列的前2012项之和为2013,则前2013项的和等于______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵设a1=m,
由于a2=1,且an+2=an+1-an
∴a3=1-m.a4=-m,a5=-1,a6=m-1,a7=m,a8=1,a9=1-m…
∴数列{an}是周期为6的周期函数,且前6项和为0,
∴数列的前2012项之和为:m+1=2013
∴m=2012,
则前2013项的和等于2012+1-m=2013-2012=1.
故答案为:1

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