已知数列{an}满足a□1-12+a2-122+…+an-12n=n2+n(n∈N*)．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an}的前n项和Sn．-数学

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已知数列{a_n}满足

a□1-1

a2-1

+…+

an-1

=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟

答案

（I）∵

a1-1

a2-1

+…+

an-1

=n2+n，(n∈N+)①
∴

a1-1

a2-1

+…+

an-1-1

2n-1

=（n-1）2+n-1=n2-n（n≥2，n∈N+），②
由①-②得：

an-1

=2n，∴an=n•2n+1+1，n≥2，n∈N+，③
在①中，令n=1，得a1=5，适合③式，∴an=n•2n+1+1，n∈N+．
（II）设bn=n•2n+1，其前n项和为Tn，则：
Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1，①
2Tn=1×23+2×24+…+n×2n+2，②
②-①，得Tn=-22-23-…-2n+1+n•2n+2
=（n-1）•2n+2+4．
∴Sn=Tn+n=（n-1）•2n+2+n+4．

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已知数列{an}满足a□1-12+a2-122+…+an-12n=n2+n(n∈N*)．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an}的前n项和Sn．-数学

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