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> 设数列{an}的首项a1=32,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=3(n∈N*).(Ⅰ)求a2及an;(Ⅱ)求满足1817<S2nSn<87的所有n的值.-数学
设数列{an}的首项a1=32,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=3(n∈N*).(Ⅰ)求a2及an;(Ⅱ)求满足1817<S2nSn<87的所有n的值.-数学
题目简介
设数列{an}的首项a1=32,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=3(n∈N*).(Ⅰ)求a2及an;(Ⅱ)求满足1817<S2nSn<87的所有n的值.-数学
题目详情
设数列{a
n
}的首项
a
1
=
3
2
,前n项和为S
n
,且满足2a
n+1
+S
n
=3( n∈N
*
).
(Ⅰ)求a
2
及a
n
;
(Ⅱ)求满足
18
17
<
S
2n
S
n
<
8
7
的所有n的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)由2an+1+Sn=3,得2a2+a1=3,
又
a
1
=
class="stub"3
2
,所以
a
2
=
class="stub"3
4
.
由2an+1+Sn=3,2an+Sn-1=3(n≥2)相减,
得
a
n+1
a
n
=
class="stub"1
2
,
又
a
2
a
1
=
class="stub"1
2
,所以数列{an}是以
class="stub"3
2
为首项,
以
class="stub"1
2
为公比的等比数列.
因此
a
n
=
class="stub"3
2
•(
class="stub"1
2
)
n-1
=3•(
class="stub"1
2
)
n
(n∈N*).
(Ⅱ)由题意与(Ⅰ),
得
class="stub"18
17
<
S
2n
S
n
=1+(
class="stub"1
2
)
n
<
class="stub"8
7
,
即
class="stub"1
17
<(
class="stub"1
2
)
n
<
class="stub"1
7
因为
class="stub"1
17
<(
class="stub"1
2
)
3
<
class="stub"1
7
,
class="stub"1
17
<(
class="stub"1
2
)
4
<
class="stub"1
7
,
所以n的值为3,4.
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(Ⅰ)求a2及an;
(Ⅱ)求满足
答案
又a1=
由2an+1+Sn=3,2an+Sn-1=3(n≥2)相减,
得
又
以
因此an=
(Ⅱ)由题意与(Ⅰ),
得
即
因为
所以n的值为3,4.