已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3，b2b5=128（其中n=1，2，3，…）．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．数列{b_n}是等比数列，b₃=a₂+a₃，b₂b₅=128（其中n=1，2，3，…）．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；（II）记c_n=a_nb_n，求数列c_n前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）公差为d，
则

a1+2d=5

15a1+15×7d=225

，
∴

a1=1

d=2

故an=2n-1（n=1，2，3，…）．
设等比数列bn的公比为q，则

b3=8

•b3q2=128

，∴b3=8，q=2
∴bn=b3•qn-3=2n（n=1，2，3，…）．
（II）∵cn=（2n-1）•2n∵Tn=2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n
2Tn=22+3•23+5•24+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1
作差：-Tn=2+23+24+25+…+2n+1-（2n-1）•2n+1
=2+

23(1-2n-1)

1-2

-(2n-1)•2n+1
=2+23（2n-1-1）-（2n-1）•2n+1=2+2n+2-8-2n+2n+2n+1=-6-2n+1（2n-3）
∴TN=（2n-3）•2n+1+6（n=1，2，3，…）．

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3，b2b5=128（其中n=1，2，3，…）．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II

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