若函数f(n)=n,n为奇数-n,n为偶数,an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012=()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目简介

若函数f(n)=n,n为奇数-n,n为偶数,an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012=()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目详情

若函数f(n)=
n,n为奇数
-n,n为偶数
,an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012=(  )
A.-1B.0C.1D.2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(n)=
n,n为奇数
-n,n为偶数

∵an=f(n)+f(n+1)
当n为奇数时,an=f(n)+f(n+1)=n-(n+1)=-1
当n为偶数时,an=f(n)+f(n+1)=-n+(n+1)=1
∴a1+a2+a3+…+a2012
=(a1+a3+…+a2011)+(a2+a4+…+a2012)
=1006×(-1)+1006×1=0
故选B

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