已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1(n∈N*，n≥2)，则该数列前n项和Sn=______．-数学

题目简介

已知数列{a_n}中，a₁=1，an=2an-1+1 (n∈N*，n≥2)，则该数列前n项和S_n=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），
又a1=1，所以{an+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，
所以an+1=2•2n-1=2n，即an=2n-1，
所以Sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
=（2+22+23+…+2n）-n
=

2(1-2n)

1-2

-n
=2n+1-n-2．
故答案为：2n+1-n-2．