如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列.第1列第2列第3列第4列第5列…第1行12…第2行121…第3行a…第4行b…第5行c……………………(1)求b+c-a

题目简介

如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列.第1列第2列第3列第4列第5列…第1行12…第2行121…第3行a…第4行b…第5行c……………………(1)求b+c-a

题目详情

如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列.
第1列第2列第3列第4列第5列
第1行12
第2行
1
2
1
第3行a
第4行b
第5行c
(1)求b+c-a的值;
(2)设第3列数从上到下形成的数列是{an},第3行数从左到右形成的数列是{bn},求数列{anbn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)第1行前5个数依次为1,class="stub"3
2
,2,class="stub"5
2
,3,…(1分)
第2行前5个数依次为class="stub"1
2
class="stub"3
4
,1,class="stub"5
4
class="stub"3
2
…(2分)
∵每列是等比数列,
∴a=class="stub"1
2
,b=class="stub"5
2
×(class="stub"1
2
)3
=class="stub"5
16
,c=3×(class="stub"1
2
)4
4=class="stub"3
16
…(5分)
∴b+c-a=class="stub"5
16
+class="stub"3
16
-class="stub"1
2
=0…(6分)
(2)∵an=2×(class="stub"1
2
)n-1
bn=class="stub"1
8
(n+1)
…(8分)
∴anbn=(n+1)(class="stub"1
2
)n+1
…(9分)
∴Sn=2×(class="stub"1
2
)2
+3×(class="stub"1
2
)
3
+…+(n+1)(class="stub"1
2
)n+1

class="stub"1
2
Sn=2×(class="stub"1
2
)
3
+…+n×(class="stub"1
2
)n+1
+(n+1)(class="stub"1
2
)
n+2

相减得class="stub"1
2
Sn=2×(class="stub"1
2
)2
+(class="stub"1
2
)
3
+…+(class="stub"1
2
)n+1
-(n+1)(class="stub"1
2
)
n+2
=class="stub"3
4
-(n+3)(class="stub"1
2
)
n+2

∴Sn=class="stub"3
2
-(n+3)(class="stub"1
2
)
n+1
…(12分)

更多内容推荐