若(1-3x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),则a14+a242+…+a201042010=______.-数学

题目简介

若(1-3x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),则a14+a242+…+a201042010=______.-数学

题目详情

若(1-3x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),则
a1
4
+
a2
42
+…+
a2010
42010
=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由(1-3x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),可得 a0 是(1-3x)2010 的展开式中的常数项,故 a0=1.
且 an 是展开式中xn 的系数,
∴a0,
a1
4
, 
a2
42
, …,
a2010
42010
 是(1-class="stub"3
4
x )
2010
 的展开式中各项的系数,
a1
4
+
a2
42
+…+
a2010
42010
=(1-class="stub"3
4
)
2010
-a0=(class="stub"1
4
)
2010
-1

故答案为 (class="stub"1
4
)
2010
-1

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