已知数列，其中a2=6且。（Ⅰ）求a1，a3，a4；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（III）设数列{bn}为等差数列，其中，且为不等于零的常数，若，求。-高二数学

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已知数列，其中a₂=6且。
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₄；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设数列{b_n}为等差数列，其中，且为不等于零的常数，若，求。

题型：解答题难度：中档来源：北京期中题

答案

解（Ⅰ）由题意得，
解得，；
（Ⅱ）由此猜想，
下面用数学归纳法加以证明：
①当n=1时，结论成立；
②假设n=k时，结论正确，即，
则当时，有，
所以

所以，
即当n=k+1时，结论成立，
由①②可知，{an}的通项公式{an}的通项公式；
（III）证明：因为{bn}是等差数列，所以，
所以，
因为，且，
由上式解得，
所以
故，
所以

。

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已知数列，其中a2=6且。（Ⅰ）求a1，a3，a4；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（III）设数列{bn}为等差数列，其中，且为不等于零的常数，若，求。-高二数学

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