已知数列an=2n,前n项和为Sn,若数列{1Sn}的前n项和为Tn,则T2012的值为()A.20122011B.20102011C.20132012D.20122013-数学

题目简介

已知数列an=2n,前n项和为Sn,若数列{1Sn}的前n项和为Tn,则T2012的值为()A.20122011B.20102011C.20132012D.20122013-数学

题目详情

已知数列an=2n,前n项和为Sn,若数列{
1
Sn
}
的前n项和为Tn,则T2012的值为(  )
A.
2012
2011
B.
2010
2011
C.
2013
2012
D.
2012
2013
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵数列an=2n,∴数列{an}是一个等差数列,∴前n项和Sn=
n(2+2n)
2
=n2+n.
class="stub"1
Sn
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴Tn=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+
…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)
=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1

∴T2012=class="stub"2012
2013

故选D.

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