首页 > 设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，（n∈N*），若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013，则n的值为（）A．1007B．1006C．2012D．2

设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，（n∈N*），若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013，则n的值为（）A．1007B．1006C．2012D．2

题目简介

设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，（n∈N*），若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013，则n的值为（）A．1007B．1006C．2012D．2

题目详情

设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=
sn
n
+2(n-1)，（n∈N*），若s1+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
-(n-1)2=2013，则n的值为（　　）
A．1007B．1006C．2012D．2013
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵an=
sn
n
+2(n-1)，
∴sn-sn-1=
sn
n
+2(n-1)，（n≥2）
整理可得，（n-1）sn-nsn-1=2n（n-1）
两边同时除以n（n-1）可得
sn
n
-
sn-1
n-1
=2
∴数列{
sn
n
}是以
s1
1
=1为首项，以2为公差的等差数列
∴s1+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
-（n-1）2
=n×1+
n(n-1)
2
×2-（n-1）2
=n2-（n-1）2
=2n-1
由题意可得，2n-1=2013
解可得n=1007
故选A

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