数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（1）求数列的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．-数学

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数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0
（1）求数列的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）an+2-2an+1+an=0∴an+2-an+1=an+1-an
∴{an+1-an}为常数列，
∴{an}是以a1为首项的等差数列，
设an=a1+（n-1）d，a4=a1+3d，
∴d=class="stub"2-8

=-2，
∴an=10-2n．
（2）∵an=10-2n，令an=0，得n=5．
当n＞5时，an＜0；当n=5时，an=0；当n＜5时，an＞0．
∴当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-（a6+a7+…+an）=T5-（Tn-T5）=2T5-Tn，Tn=a1+a2+…+an．
当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．
∴Sn=

9n-n2，(n≤5)

n2-9n+40，(n＞5).

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数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（1）求数列的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．-数学

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