已知数列{an），其中a2=6，an+1+an-1an+1-an+1=n（1）求a1、a3、a4；（2）求数列{an}通项公式；（3）设数列{bn}为等差数列，其中bn=ann+c（c为不为零的常数）

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已知数列{a_n），其中a₂=6，

an+1+an-1

an+1-an+1

=n
（1）求a₁、a₃、a₄；
（2）求数列{a_n}通项公式；
（3）设数列{b_n}为等差数列，其中b_n=

n+c

（c为不为零的常数），若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求

+…+

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）a2=6，

a2+a1-1

a2-a1+1

=1，

a3+a2-1

a3-a2+1

=2，

a4+a3-1

a4-a3+1

=3
得a1=1，a3=15，a4=28
（2）猜想an=n（2n-1），下面用数学归纳法证明
①当n=1时，由已知，显然成立．
②假设当n=k（k≥1）时成立，即ak=k（2k-1）
则当n=k+1时，有

ak+1+ak-1

ak+1-ak+1

=k．所以（k-1）a k+1=（k+1）a k-k（k+1），
a k+1=（k+1）[2（k+1）-1]
即当n=k+1时也成立．所以an=n（2n-1）成立
（3）因为{bn}为等差数列，所以2b2=b1+b3．
∴

2a2

2+c

1+c

3+c

，又a1=1，a2=6，a3=15，
∴c=-class="stub"1

，∴bn=

n-class="stub"1

n(2n-1)

class="stub"1

(2n-1)

=2n．
故Sn=b1+b2+…+bn，=n（n+1）
class="stub"1

+class="stub"1

+…+class="stub"1

=[class="stub"1

1×2

+class="stub"1

2×3

+…+class="stub"1

n(n+1)

]
=（1-class="stub"1

）+（class="stub"1

-class="stub"1

）+…+（class="stub"1

-class="stub"1

n+1

）=1-class="stub"1

n+1

=class="stub"n

n+1

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已知数列{an），其中a2=6，an+1+an-1an+1-an+1=n（1）求a1、a3、a4；（2）求数列{an}通项公式；（3）设数列{bn}为等差数列，其中bn=ann+c（c为不为零的常数）

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