设数列{an}的前项n和为Sn,点(n,Snn)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n-1•an,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn.-数学

题目简介

设数列{an}的前项n和为Sn,点(n,Snn)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n-1•an,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn.-数学

题目详情

设数列{an}的前项n和为Sn,点(n,
Sn
n
)(n∈N+)
均在函数y=2x-1的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2n-1anTn是数列{bn}的前n项和,求Tn
题型:解答题难度:中档来源:宝鸡模拟

答案

(1)由条件知
Sn
n
=2n-1

Sn=2n2-n,…(2分)
n≥2时,an=sn-sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3.…(4分)
又n=1时,a1=s1=1符合上式,
所以an=4n-3(n∈N+);…(6分)
(2)∵bn=(4n-3)2n-1
Tn=b1+b2+b3+…+bn=1+5×21+9×22+…+(4n-3)2n-1.①2Tn=2+5×22+9×23+…+(4n-3)2n.②…(8分)
①-②得-Tn=1-8+2n+2-(4n-3)2n.…(10分)
Tn=(4n-7)2n+7.…(12分)

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