设f(x)=4x4x+2,利用倒序相加法(课本中推导等差数列前n项和的方法),可求得f(12015)+f(22015)+f(32015)+…f(20142015)的值为.-数学

题目简介

设f(x)=4x4x+2,利用倒序相加法(课本中推导等差数列前n项和的方法),可求得f(12015)+f(22015)+f(32015)+…f(20142015)的值为.-数学

题目详情

f(x)=
4x
4x+2
,利用倒序相加法(课本中推导等差数列前n项和的方法),可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+
f(
2014
2015
)
的值为 .
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
4x
4x+2

∴f(x)+f(1-x)=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2

=
4x
4x+2
+
41-x4x
(41-x+2)•4x

=
4x
4x+2
+class="stub"4
4+2•4x
=
4x
4x+2
+class="stub"2
2+4x

=
4x+2
4x+2
=1
故可得f(class="stub"1
2015
)+f(class="stub"2
2015
)+f(class="stub"3
2015
)+
f(class="stub"2014
2015
)

=f(class="stub"1
2015
)+f(class="stub"2014
2015
)+f(class="stub"2
2015
)+f(class="stub"2013
2015
)
+…+f(class="stub"1002
2015
)+f(class="stub"1003
2015
)

=1007×1=1007

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