首页 > 设数列an的前n项的和为Sn，a1=32，Sn=2an+1-3．（1）求a2，a3；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=(2log32an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．-数学

设数列an的前n项的和为Sn，a1=32，Sn=2an+1-3．（1）求a2，a3；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=(2log32an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．-数学

题目简介

设数列an的前n项的和为Sn，a1=32，Sn=2an+1-3．（1）求a2，a3；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=(2log32an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．-数学

题目详情

设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：眉山一模

答案

解（1）∵a1=class="stub"3
2
，Sn=2an+1-3
∴S1=2a2-3
∴a2=
a1+3
2
=class="stub"9
4
（1分）
同理S2=2a3-3
∴a3=
a1+a2+3
2
=class="stub"27
8
．（2分）
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+1-3-（2an-3）
即an+1=class="stub"3
2
an．（4分）
由（1）显然a2=class="stub"3
2
a1（5分）
∴an是以a1=class="stub"3
2
为首项class="stub"3
2
为公比的等比数列
∴an=(class="stub"3
2
)n（6分）
（3）由（2）知bn=(2logclass="stub"3
2
an+1)•an=[2logclass="stub"3
2
(class="stub"3
2
)n+1]•(class="stub"3
2
)n=(2n+1)•(class="stub"3
2
)n..（7分）Tn=3•(class="stub"3
2
)1+5•(class="stub"3
2
)2+7•(class="stub"3
2
)3++(2n-1)•(class="stub"3
2
)n-1+(2n+1)•(class="stub"3
2
)n①

class="stub"3
2
Tn=3•(class="stub"3
2
)2+5•(class="stub"3
2
)3+7•(class="stub"3
2
)4++(2n-1)•(class="stub"3
2
)n+(2n+1)•(class="stub"3
2
)n+1②（8分）

①-②得
-class="stub"1
2
Tn=class="stub"9
2
+2•(class="stub"3
2
)2+2•(class="stub"3
2
)3++2•(class="stub"3
2
)n-1-(2n+1)•(class="stub"3
2
)n+1
=class="stub"9
2
+2[(class="stub"3
2
)2+(class="stub"3
2
)3++(class="stub"3
2
)n-1]-(2n+1)•(class="stub"3
2
)n+1=class="stub"9
2
+2×
class="stub"9
4
[1-(class="stub"3
2
)n-1]
1-class="stub"3
2
-(2n+1)•(class="stub"3
2
)n+1
=(class="stub"9
2
-3n)•(class="stub"3
2
)n-class="stub"9
2
(11分)


∴Tn=(6n-9)•(class="stub"3
2
)n+9（12分）

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