已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn=9-6n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n(3-log2|an|3),设数列{1bn}的前n项和为Tn,是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N

题目简介

已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn=9-6n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n(3-log2|an|3),设数列{1bn}的前n项和为Tn,是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N

题目详情

已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn=9-6n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n(3-log2
|an|
3
),设数列{
1
bn
}的前n项和为Tn,是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn
m
27
成立.若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意,2n-1•an=Sn-Sn-1=(9-6n)-(15-6n)=-6
∴an=-6•21-n;
(2)bn=n(3-log2
|an|
3
)=n(n+1)
class="stub"1
bn
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴Tn=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=1-class="stub"1
n+1

∵对任意n∈N*均有Tn>class="stub"m
27
成立
class="stub"1
2
>class="stub"m
27

m<class="stub"27
2

∴m的最大整数为13.

更多内容推荐