某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元-数学

题目简介

某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元-数学

题目详情

某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.
(Ⅰ)求使用n年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于n的表达式;
(Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,每年增加1千元
故每年的费用构造一个以2为首项,以1为公差的等差数列
∴前n年的总费用S=2+3+…+n+1=
n(n+3)
2

(II)设使用n年的年平均费用为y,则
y=(72+2+2n+
n(n+3)
2
)÷n
=class="stub"72
n
+class="stub"n
2
+class="stub"7
2
2
36
+class="stub"7
2
=class="stub"31
2

class="stub"72
n
与class="stub"n
2
,即n=12时取等号.
故最佳使用年限是12年,这时年平均费用最小,为class="stub"31
2
千元/年

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