数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1,2.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)求数列{cn}的前n项的和

题目简介

数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1,2.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)求数列{cn}的前n项的和

题目详情

数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1,2.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{cn}的前n项的和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,由题意得
d+q=1
2d+q2=2
,解得
d=1
q=0
(舍)
 或
d=-1
q=2

则an=1-n,bn=2n-1 .
(2)由(1)知,cn=an+bn=2n-1-n+1
∴数列{cn}的前n项的和
Sn=(20+21+…+2n-1)-(1+2+3+…+n)+n
=
20(1-2n)
1-2
-
n(1+n)
2
+n
=
n-n2
2
+2n-1

Sn=
n-n2
2
+2n-1

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