已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=______.-数学

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已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=______.-数学

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已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为数列各项的指数是:1,4,7,10…
是以1为首项,3为公差的等差数列,
所以其通项为:1+3(x-1)
令3n+10=1+3(x-1)⇒x=n+4.
即求首项为2,公比为23的等比数列的前n+4的和.
∴Sn=2+24+27+210+…+23n+10
=
2(1-23(n+4))
1-23
=class="stub"2
7
(8n+4-1).
故答案为:class="stub"2
7
(8n+4-1).

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