首页 > 在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2=an+1+（-1）n（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S100=______．-数学

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2=an+1+（-1）n（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S100=______．-数学

题目简介

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2=an+1+（-1）n（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S100=______．-数学

题目详情

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ（n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₁₀₀=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，
偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k
所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2
a100=a2+49×2=100
S100=50×a1+50×（a1+a100）×class="stub"1

2

=50+50（2+100）=2600．
故答案为：2600．

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