设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有2Sn=an+1．（I）求a1，a2的值；（II）求数列{an}的通项公式；（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，

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设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，且对于所有的正整数n，有2

=an+1．
（I）求a₁，a₂的值；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）令b₁=1，b_2k=a_2k-1+（-1）^k，b_2k+1=a_2k+3^k（k=1，2，3，…），求数列{b_n}的前2n+1项和T_2n+1．

题型：解答题难度：中档来源：宣武区二模

答案

（I）当n=1时，2

=a1+1，
∴(

-1)2=0，a1=1
当n=2时，2

1+a2

=a2+1，
∴

a2+1

=2，a2=3．
（II）∵2

=an+1，
∴4Sn=（an+1）24Sn-1=（an-1+1）2，相减得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0
∵{an}是正数组成的数列，
∴an-an-1=2，∴an=2n-1．
（Ⅲ）T2n+1=b1+[a1+（-1）1]+（a2+31）+[a3+（-1）2]+（a4+32）++（a2n+3n）
=1+S2n+（3+32++3n）+[（-1）1+（-1）2++（-1）n]
=1+(2n)2+

3(1-3n)

1-3

(-1)(1-(-1)n)

1-(-1)

3n+1-2+8n2+(-1)n

．

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设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有2Sn=an+1．（I）求a1，a2的值；（II）求数列{an}的通项公式；（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，

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