在数列{an}中,对于任意的正整数n都有a1+a2+…+an=3n-1,则{an2}的前n项和为()A.9n-1B.9n-12C.9n-14D.49-数学

题目简介

在数列{an}中,对于任意的正整数n都有a1+a2+…+an=3n-1,则{an2}的前n项和为()A.9n-1B.9n-12C.9n-14D.49-数学

题目详情

在数列{an}中,对于任意的正整数n都有a1+a2+…+an=3n-1,则{an2}的前n项和为(  )
A.9n-1B.
9n-1
2
C.
9n-1
4
D.
4
9
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵a1+a2+a3+…+an=3n-1,①
∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1-1,②
②-①得:an+1=3n+1-3n=2×3n,
∴an=2×3n-1.
当n=1时,a1=31-1=2,符合上式,
∴an=2×3n-1.
∴an2=4×9n-1,∴a12=4,
∴{an2}是以4为首项,9为公比的等比数列,
∴a12+a22+a32+…+an2=
4(1-9n)
1-9
=
9n-1
2

故选B.

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