已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且3S1S3+15S3S5+5S5S1=35,则a2=______.-数学

题目简介

已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且3S1S3+15S3S5+5S5S1=35,则a2=______.-数学

题目详情

已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5
,则a2=______.
题型:填空题难度:中档来源:安徽模拟

答案

设等差数列的首项为,公差为d
class="stub"3
S1S3
+class="stub"15
S3S5
+class="stub"5
S5S1
=class="stub"3
5

整理可得,15S5+75S1+25S3=3S1S3S5
利用等差数列的前n项和公式可得,15(5a1+10d)+75a1+25(3a1+3d)=3a1(3a1+3d)(5a1+10d)
即225(a1+d)=45a1(a1+d)(a1+2d)=a1a2a3×45=45×15
解可得,a2=3
故答案为:3

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