已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=-nan,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目简介

已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=-nan,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目详情

已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=-nan,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等比数列{an}的首项为a1,且公比为q>1.
∵a3+2是a2,a4的等差中项,
∴2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,
∴a2+a4,=20,则
a1q2=8
a1q+a1q3=20

解得
a1=2
q=2
a1=32
q=class="stub"1
2
(舍去),
an=2n
(2)由(1)得,bn=-nan=-n•2n,
Sn=-(1×2+2×22+3×23+…+n×2n)
-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n   ①
-2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1  ②
①-②得,Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1
=
2(1-2n)
1-2
-n×2n+1
=(1-n)•2n+1-2.

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