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> 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=-nan,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=-nan,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
题目简介
已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=-nan,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
题目详情
已知单调递增的等比数列{a
n
}满足a
2
+a
3
+a
4
=28,a
3
+2是a
2
,a
4
的等差中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=-na
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设等比数列{an}的首项为a1,且公比为q>1.
∵a3+2是a2,a4的等差中项,
∴2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,
∴a2+a4,=20,则
a
1
q
2
=8
a
1
q+
a
1
q
3
=20
,
解得
a
1
=2
q=2
或
a
1
=32
q=
class="stub"1
2
(舍去),
∴
a
n
=2
n
,
(2)由(1)得,bn=-nan=-n•2n,
∴
S
n
=-(1×2+2×
2
2
+3
×2
3
+…+n×
2
n
)
,
即
-S
n
=1×2+2×
2
2
+3
×2
3
+…+n×
2
n
①
-2S
n
=1×
2
2
+2×
2
3
+3
×2
4
+…+(n-1)×
2
n
+n×
2
n+1
②
①-②得,
S
n
=2+
2
2
+
2
3
+…+
2
n
-n×
2
n+1
=
2(1-
2
n
)
1-2
-n×
2
n+1
=(1-n)•2n+1-2.
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∴2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,
∴a2+a4,=20,则
解得
∴an=2n,
(2)由(1)得,bn=-nan=-n•2n,
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=