在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n(1+an),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目简介

在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n(1+an),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目详情

在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n(1+an),求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a2=a1+2,a3=a2+22,a4=a3+23,
an=an-1+2n-1(n≥2)
相加,得an=a1+2+22+…+2n-1=2n-1,
又a1=1符合上式
∴an=2n-1,
(2)bn=n•2n,Sn=2+2•22+3•23++n•2n,
2Sn=22+2•23++(n-1)•2n+n•2n+1,
∴Sn=-(2+22+23++2n)+n•2n+1=2-2n+1+n•2n+1 .

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