设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是()A.34B.2

题目简介

设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是()A.34B.2

题目详情

设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=
1
2
,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 (  )
A.
3
4
B.2C.
1
2
D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

解析:f(2)=f2(1),f(3)=f(1)f(2)=f3(1),
f(4)=f(1)f(3)=f4(1),a1=f(1)=class="stub"1
2

∴f(n)=( class="stub"1
2
)n,
∴Sn=
class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2n
)
1-class="stub"1
2
=1-class="stub"1
2n
∈[class="stub"1
2
,1).
故选C

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