已知等差数列{an}各项都不相同，前3项和为18，且a1、a3、a7成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=2，求数列{1bn}的前

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已知等差数列{a_n}各项都不相同，前3项和为18，且a₁、a₃、a₇成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=2，求数列{

}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）依题意，得
a1+a2+a3=18，即3a2=18，解得a2=6
设数列{an}的公差为d，可知d≠0
可得a32=a1a7，即（6+d）2=（6-d）（6+5d）
解之得 d=2
∴an=a2+（n-2）d=2（n+1），即数列{an}的通项公式为an=2（n+1）；
（2）由已知bn+1-bn=an
∴当n≥2时，bn-bn-1=an-1=2n，所以可知

bn-1-bn-2=2(n-1)

…

b2-b1=2×2

b1=2×1

以上各式进行累加，可得bn=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）
又∵b1=2=1×（1+1），也满足bn=n（n+1）
∴可知当n∈N*时，bn=n（n+1）
因此class="stub"1

=class="stub"1

n(n+1)

=class="stub"1

-class="stub"1

n+1

，
可得Tn=(1-class="stub"1

)+(class="stub"1

-class="stub"1

)+…+(class="stub"1

-class="stub"1

n+1

)=1-class="stub"1

n+1

=class="stub"n

n+1

．

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已知等差数列{an}各项都不相同，前3项和为18，且a1、a3、a7成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=2，求数列{1bn}的前

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