求和:Sn=1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+n•1.-数学

题目简介

求和:Sn=1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+n•1.-数学

题目详情

求和:Sn=1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+n•1.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

记这个数列为{an},其通项公式ak=k•[n-(k-1)]=kn-k2+k
∴Sn=1•n+2(n-1)+…+n•1
=(1•n-12+1)+(2n-22+2)+…+(n•n-n2+n)
=(1+2+3+…+n)•n-(12+22+…+n2)+(1+2+3+…+n)
=
n(1+n)
2
•n
-
n(n+1)(2n+1)
6
+
n(n+1)
2

=
n(n+1)(n+2)
6

更多内容推荐