已知{an}前n项和Sn=n2-4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为______.-数学

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已知{an}前n项和Sn=n2-4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为______.-数学

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已知{an}前n项和Sn=n2-4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据数列前n项和的性质,
得n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-4n+1)-[(n-1)2-4(n-1)+1]=2n-5,
当n=1时,S1=a1=-2,
故an=
-2,n=1
2n-5,n≥2

据通项公式得a1<a2<0<a3<a4<…<a10
∴|a1|+|a2|+…+|a10|
=-(a1+a2)+(a3+a4+…+a10)
=S10-2S2
=102-4×10+1-2(-2-1)
=61+6
=67.
故答案为:67

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