已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12).(Ⅰ)求Sn的表达式;(Ⅱ)设bn=Sn2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12).(Ⅰ)求Sn的表达式;(Ⅱ)设bn=Sn2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-
1
2
)

(Ⅰ) 求Sn的表达式;
(Ⅱ) 设bn=
Sn
2n+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:宁波模拟

答案

(Ⅰ)当n≥2时,an=Sn-Sn-1代入得:2SnSn-1+Sn-Sn-1=0⇔class="stub"1
Sn
-class="stub"1
Sn-1
=2

class="stub"1
Sn
=2n-1⇔Sn=class="stub"1
2n-1
(6分)
(Ⅱ)bn=
Sn
2n+1
=class="stub"1
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"1
2
(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)

Tn=class="stub"1
2
[(class="stub"1
1
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)+…+(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)]
=class="stub"n
2n+1
.(13分)

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