设数列{an}中的前n项和Sn=14(an+1)2，且an＞0．（1）求a1、a2；（2）求{an}的通项；（3）令bn=20-an，求数列{bn}的前多少项和最大？最大值是多少？-数学

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设数列{a_n}中的前n项和Sn=

(an+1)2，且an＞0．
（1）求a₁、a₂；
（2）求{a_n}的通项；
（3）令b_n=20-a_n，求数列{b_n}的前多少项和最大？最大值是多少？

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵Sn=class="stub"1

(an+1)2，且an＞0
当n=1时，a1=s1=class="stub"1

(a1+1)2，此时a1=1
当n=2时，S2=1+a2=class="stub"1

(a2+1)2，此时a2=3
（2）∵Sn=class="stub"1

(an+1)2，且an＞0．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

(an+1)2

( an-1+1)2

∴（an-1）2=（an-1+1）2
∴（an-an-1-2）（an+an-1）=0
∵an＞0
∴an+an-1≠0
∴an-an-1=2
数列{an}是以2为公差，以为首项的等差数列
∴an=1+（n-1）×2=2n-1
（3）∵bn=20-an=21-2n
∴Sn=b1+b2+…+bn
=19n+

n(n-1)

×(-2)=-n2+20n
=-（n-10）2+100
当n=10，和最大，最大值是100

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设数列{an}中的前n项和Sn=14(an+1)2，且an＞0．（1）求a1、a2；（2）求{an}的通项；（3）令bn=20-an，求数列{bn}的前多少项和最大？最大值是多少？-数学

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