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已知数列{an},满足a1=1,1an+1=1an+1,Sn是数列{anan+1}的前n项和,则S2011=______.-数学
题目简介
已知数列{an},满足a1=1,1an+1=1an+1,Sn是数列{anan+1}的前n项和,则S2011=______.-数学
题目详情
已知数列{a
n
},满足
a
1
=1,
1
a
n+1
=
1
a
n
+1
,S
n
是数列{a
n
a
n+1
}的前n项和,则S
2011
=______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵
a
1
=1,
class="stub"1
a
n+1
=
class="stub"1
a
n
+1
,
∴
{
class="stub"1
a
n
}
是以1为首项以1为公差的等差数列
根据等差数列的通项公式可得,
class="stub"1
a
n
=n
即
a
n
=
class="stub"1
n
∴
a
n
a
n+1
=
class="stub"1
n(n+1)
=
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
∴
S
2011
=1-
class="stub"1
2
+
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
+…+
class="stub"1
2011
-
class="stub"1
2012
=
1-
class="stub"1
2012
=
class="stub"2011
2012
故答案为:
class="stub"2011
2012
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已知数列{an},满足a1=1,1an+1=1an+1,Sn是数列{anan+1}的前n项和,则S2011=______.-数学
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答案
∴{
根据等差数列的通项公式可得,
∴anan+1=
∴S2011=1-
=1-
故答案为: