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> 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin2011π3,(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos2011π6,则S2011等于()A.4022B
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin2011π3,(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos2011π6,则S2011等于()A.4022B
题目简介
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin2011π3,(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos2011π6,则S2011等于()A.4022B
题目详情
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知
(
a
2
-1
)
3
+2011(
a
2
-1)=sin
2011π
3
,(
a
2010
-1
)
3
+2011
(
a
2010
-1)=cos
2011π
6
,则
S
2011
等于( )
A.4022
B.0
C.2011
D.
2011
3
题型:单选题
难度:中档
来源:信阳模拟
答案
∵
(
a
2
-1)
3
+2011(
a
2
-1)=sin
class="stub"2011π
3
①
(a2010-1)3+2011
(
a
2010
-1)=cos
class="stub"2011π
6
②
①+②得
(a2-1)3+2011(a2-1)=1
(a2010-1)3+2011(a2010-1)=-1
二式相加,得
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2]+2011((a2-1+a2010-1)=0
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
∴
S
2011
=
(
a
1
+
a
2011
)× 2011
2
=
(
a
2
+
a
2010
)× 2011
2
=2011
故选C.
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已知数列{an}的前n项的和Sn满
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题目简介
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin2011π3,(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos2011π6,则S2011等于()A.4022B
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答案
(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos
①+②得
(a2-1)3+2011(a2-1)=1
(a2010-1)3+2011(a2010-1)=-1
二式相加,得
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2]+2011((a2-1+a2010-1)=0
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
∴S2011=
故选C.