等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin2011π3,(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos2011π6,则S2011等于()A.4022B

题目简介

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin2011π3,(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos2011π6,则S2011等于()A.4022B

题目详情

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
2011π
3
,(a2010-1)3+2011
(a2010-1)=cos
2011π
6
,则S2011
等于(  )
A.4022B.0C.2011D.2011
3
题型:单选题难度:中档来源:信阳模拟

答案

(a2-1)3+2011(a2-1)=sinclass="stub"2011π
3

(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cosclass="stub"2011π
6

①+②得
(a2-1)3+2011(a2-1)=1
(a2010-1)3+2011(a2010-1)=-1
二式相加,得
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2]+2011((a2-1+a2010-1)=0
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
S2011=
(a1+a2011)× 2011
2
=
(a2+a2010)× 2011
2
=2011
故选C.

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