已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn•an=(-1)n(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}通项公式以及前n项的和.-数学

题目简介

已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn•an=(-1)n(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}通项公式以及前n项的和.-数学

题目详情

已知数列{an}中,a1=3,an+1-2 an=0,数列{bn}中,bn•an=(-1)n(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)求数列{bn}通项公式以及前n项的和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(I)∵an+1-2an=0,∴
an+1
an
=2(n≥1)

又∵a1=3,∴{an}是首项为3,公比为2的等比数列,
∴an=3•2n-1(n∈N*)
(II)∵bn•an=(-1)n(n∈N*)
bn=(-1)n•class="stub"1
an
=(-1)n•class="stub"1
2n-1

则{bn}是以-class="stub"1
2
为公比,-class="stub"1
3
为首项的等比数列,
∴Sn=b1+b2+…+bn=-class="stub"1
3
+class="stub"1
3×2
+…+(-1)n•class="stub"1
2n-1

=
-class="stub"1
3
[1-(-class="stub"1
2
)
n
]
1+class="stub"1
2
=-class="stub"2
9
[1-(-class="stub"1
2
)
n
]

=class="stub"2
9
[(-class="stub"1
2
)
n
-1]

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