定义nx1+x2+…xn为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”.若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为12n+1,则数列{an}的通项公式为an=()A.2n+1B.2n-1C.4n-1D.

题目简介

定义nx1+x2+…xn为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”.若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为12n+1,则数列{an}的通项公式为an=()A.2n+1B.2n-1C.4n-1D.

题目详情

定义
n
x1+x2+…xn
为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”.若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为
1
2n+1
,则数列{an}的通项公式为an=(  )
A.2n+1B.2n-1C.4n-1D.4n+1
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设数列{an}的前n项和为Sn,依题意,class="stub"n
Sn
=class="stub"1
2n+1

∴Sn=n(2n+1)=2n2+n,
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1.
当n=1时,a1=S1=2+1=3,也符合上式;
∴an=4n-1.
故选C.

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